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變壓器鐵芯磁致伸縮計(jì)算分析

作者:威博特鐵芯   發(fā)布時間:2019-03-30 15:05:47 瀏覽次數(shù):
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    電磁噪聲是變壓器特別是干式變壓器噪聲的主要組成部分, 而硅鋼片磁致伸縮效應(yīng)是引起電磁噪聲的主要原因。 所以對硅鋼片磁致伸縮特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析, 從振源方面對變壓器進(jìn)一步降噪具有重要意義。
    所謂磁致伸縮是指鐵磁物質(zhì)(磁性材料)由于磁化狀態(tài)的改變,其尺寸在各個方向發(fā)生變化。組成變壓器鐵
的硅鋼片,被磁化時發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象,屬于磁致伸縮材料。 在理想實(shí)驗(yàn)條件下硅鋼片的磁致伸縮量很小, 但由于磁致伸縮諧波頻率與鐵固有頻率發(fā)生共振等原因, 它在鐵中引起的振動被放大, 由此產(chǎn)生的噪聲也是變壓器本體噪聲的主要來源。
    本文中基于不同應(yīng)力作用下鐵
的磁化曲線, 依據(jù)考慮鐵磁致伸縮特性的電磁—機(jī)械振動耦合數(shù)值模型, 計(jì)算實(shí)現(xiàn)了每個單元的磁致伸縮應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)值分布,并進(jìn)一步計(jì)算了局部磁致伸縮力和電磁力的大小, 通過相關(guān)對比驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。 文中的分析計(jì)算方法具有普遍應(yīng)用性。

1、硅鋼片磁致伸縮特性
    鐵
磁化發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象, 硅鋼片的磁致伸縮對所受機(jī)械應(yīng)力很敏感。 但不同方向的應(yīng)力影響不同,沿軋制方向磁化的取向硅鋼片,拉應(yīng)力對其的磁致伸縮影響甚小,而壓應(yīng)力影響很大,如圖1 中任意曲線所示。

磁致伸縮與應(yīng)力、絕緣涂層厚度關(guān)系曲線
    眾所周知,鐵硅鋼片具有絕緣涂層,其主要作用是為疊片之間提供電氣絕緣,減少渦流。絕緣涂層也增大了硅鋼片的抗拉強(qiáng)度, 所以涂層的厚度對磁致伸縮應(yīng)力曲線產(chǎn)生影響[10],不同涂層厚度對應(yīng)的磁致伸縮量與應(yīng)力曲線如圖 1 所示。 顯然涂層越厚曲線向左移動越大,磁致伸縮越小,在一定的設(shè)計(jì)和工作條件下變壓器的噪聲更小。

    另外, 近期研究發(fā)現(xiàn)硅鋼片的磁致伸縮也會隨硅鋼片厚度的增加而增大[11]。 不同廠商、不同型號的硅鋼片具有不同的磁致伸縮變化,到現(xiàn)在為止,仍沒有準(zhǔn)確描述商業(yè)硅鋼片磁致伸縮與應(yīng)力對應(yīng)關(guān)系,所以對硅鋼片磁致伸縮效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算需測量磁致伸縮特性在不同應(yīng)力作用下的數(shù)據(jù)。

2、鐵芯電磁—機(jī)械振動耦合數(shù)值模型
    磁致伸縮材料的本構(gòu)關(guān)系方程可明確表示磁場與機(jī)械場相互耦合的關(guān)系:

    式中 εH——材料在磁場強(qiáng)度為 H 時的應(yīng)變

    σ——應(yīng)力
    Eσ——楊氏模量
    Bσ——σ 作用的磁感應(yīng)強(qiáng)度
    μσ——在應(yīng)力作用下的磁導(dǎo)率
    d——磁致伸縮系數(shù)
    由于鐵
硅鋼片磁致伸縮的峰值也只有幾微米大小,可知它的磁致伸縮系數(shù)甚小。而鐵硅鋼片在應(yīng)力作用下導(dǎo)磁曲線將發(fā)生變化,鐵被磁化時自然發(fā)生磁致伸縮,因此,采用在應(yīng)力作用下測量的硅鋼片 B-H 曲線可同時考慮應(yīng)力、 磁致伸縮的影響,式(1)和式(2)可表示為:

式中 σims——考慮磁致伸縮作用的應(yīng)力
    由此可知,考慮硅鋼片磁致伸縮應(yīng)力影響,求解變壓器鐵
區(qū)域磁場的麥克斯韋方程為式(4):
式中 νxσ、νyσ——分別表示硅鋼片在應(yīng)力、 磁致伸縮作用下沿軋制方向、 垂直軋制方向的磁阻率
J——z 方向激磁電流密度
    本文中采用松耦合數(shù)值模型計(jì)算電磁場和機(jī)械場,變壓器鐵
的電磁場和機(jī)械場分別由式(5)、式(6)來表示:
式中 S——電磁剛度矩陣
K——機(jī)械剛度矩陣
A、U——要求解的磁場矢量和振動位移矩陣
    兩式通過磁致伸縮效應(yīng)引起鐵
硅鋼片磁導(dǎo)率的變化,以及磁場作用引起磁致伸縮,從而對機(jī)械變形產(chǎn)生影響來實(shí)現(xiàn)磁性和彈性領(lǐng)域的耦合。

    采用有限元進(jìn)行計(jì)算時,分別利用電磁場、機(jī)械場的能量泛函來離散求解電磁和機(jī)械的剛度矩陣,單元泛函表達(dá)式如下:

3、磁致伸縮力和電磁力
    采用有限元進(jìn)行單元分析時, 每個單元內(nèi)的磁通密度恒定。硅鋼片被磁化時,發(fā)生磁致伸縮引起內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化,磁導(dǎo)率隨之變化,進(jìn)而影響磁能的大小。根據(jù)虛功原理,硅鋼片的磁致伸縮力等于因磁致伸縮效應(yīng)引起的磁能變化與振動位移的相對變化,單元磁致伸縮力求解表達(dá)式如式(10)所示:
阻率相對應(yīng)力的變化,求解方法 O.A. Mohammed 在文獻(xiàn)[14]中有介紹。
計(jì)算結(jié)果分析
    本文中筆者選用三相三柱電力變壓器作為分析對象,變壓器工作在空載狀態(tài),依據(jù)磁路方法采用等效拼接間隙 δ 計(jì)及搭迭效應(yīng)。 采用 Femap 前處理軟件對變壓器 2D 對稱模型進(jìn)行剖分, 其鐵
尺寸和剖分結(jié)果如圖 2 所示,共含有 6 233 個單元,1 195個節(jié)點(diǎn)。
鐵芯尺寸和剖分結(jié)果示意圖
    有限元數(shù)值求解程序采用 Fortran 語言來實(shí)現(xiàn),可計(jì)算得到每個單元的磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁致伸縮應(yīng)力、應(yīng)變以及鐵邊緣處電磁應(yīng)力等。取鐵軛、鐵柱與搭接間隙處的幾個單元,具體編號和位置如圖 3 所示,其中單元 1244、1338 在鐵軛上,X 方向是其軋制方向;單元 3872、4127 在鐵柱上,Y 方向是其軋制方向,間隙所取單元編號為 1737,屬于鐵軛與間隙邊界線上的單元。
所取單元、區(qū)域位置示意圖
    計(jì)算時應(yīng)力與磁導(dǎo)率的關(guān)系參照文獻(xiàn)[13]中的測量數(shù)據(jù),從計(jì)算結(jié)果中提取所選擇的單元信息,結(jié)果如圖4 所示,其中間隙單元的電磁應(yīng)力分布如圖 4(a)所示;鐵中所選幾個單元的磁致伸縮應(yīng)力、應(yīng)變分別如圖 4(b)和圖 4(c)所示,橫坐標(biāo)表示相位角。
    由圖 4 可知, 應(yīng)力、 應(yīng)變周期為磁場周期的一半;硅鋼片沿軋制方向的應(yīng)力、應(yīng)變遠(yuǎn)大于沿垂直軋制方向的應(yīng)力、應(yīng)變,符合硅鋼片磁致伸縮的特性,量級也與測量值相符。 電磁應(yīng)力 X 方向?yàn)檎?,Y 方向?yàn)樨?fù),與理論分析麥克斯韋力分布相同。 所以,本文中所建立求解硅鋼片磁致伸縮力和麥克斯韋力的數(shù)值模型是正確的。
單元應(yīng)力、應(yīng)變分布圖
    如圖 3 所示,鐵軛中一區(qū)域記為 YRU,鐵右上側(cè)等效間隙記為 Rgap,硅鋼片厚度為 0.35mm。 單片硅鋼片 YRU 磁致伸縮力和 Rgap 對鐵軛的 電 磁力大小分別為圖 5、圖 6 所示。
    磁致伸縮力的計(jì)算結(jié)果圖 5 的分布規(guī)律與文獻(xiàn)[6]計(jì)算結(jié)果相同,數(shù)值大小由于計(jì)算所選鐵
尺寸、區(qū)域大小以及硅鋼片數(shù)目、厚度不同而不同。 圖6 所示電磁力的計(jì)算結(jié)果表明間隙對鐵軛具有向下、向右的作用力,根據(jù)文獻(xiàn)[14]分析,其結(jié)果也是正確的。 顯然,磁致伸縮力大于電磁力,兩者的作用方向在不同相位時并不完全相同,換而言之,鐵的振動并非各自振動之和, 有時兩者會有相互減弱的效果。
單片硅鋼片 YRU 區(qū)域磁致伸縮力分布
右間隙對鐵軛的電磁力分布
分析結(jié)論
    文中筆者根據(jù)電磁場理論和彈性力學(xué)理論,建立了電磁—機(jī)械耦合數(shù)值模型, 求解電磁場時考慮了
硅鋼片應(yīng)力作用對導(dǎo)磁特性的影響; 推導(dǎo)了計(jì)算鐵取向硅鋼片磁致伸縮力的方程式。 將模型應(yīng)用于三相電力變壓器,將計(jì)算結(jié)果與測量、相關(guān)文獻(xiàn)和論著進(jìn)行了比較, 結(jié)果表明所建立的模型和求解方法是正確的, 為求解變壓器鐵芯磁致伸縮效應(yīng)提供了一種具有推廣應(yīng)用的數(shù)值計(jì)算方法。 計(jì)算結(jié)果同時也表明,對于變壓器結(jié)構(gòu),硅鋼片的磁致伸縮力遠(yuǎn)大于電磁力, 即用數(shù)值方法證明了變壓器本體噪聲主要是由鐵硅鋼片磁致伸縮引起的。

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